Statistiques descriptives avancées

Définition

Les statistiques descriptives résument un ensemble de données en quelques nombres. La tendance centrale (moyenne, médiane, mode) indique où se situe le centre. La dispersion (écart-type, étendue, écart interquartile) indique la variabilité autour de ce centre. La forme (asymétrie, aplatissement) complète le tableau en décrivant la distribution.

Tendance centrale

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur qui coupe la série en deux moitiés égales. Le mode est la valeur la plus fréquente. Quand la distribution est symétrique, moyenne et médiane se confondent. Quand elle est asymétrique, la médiane résiste mieux aux valeurs extrêmes.

Un exemple : des temps de cycle de 5, 6, 7, 8 et 34 minutes donnent une moyenne de 12 minutes, mais une médiane de 7 minutes. La moyenne seule raconte une histoire fausse si l'on ne regarde pas la distribution.

Dispersion

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la minimale. L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne, en tenant compte de toutes les valeurs. L'écart interquartile (IQR) couvre les 50 % centraux des données et ignore les extrêmes. L'IQR sert à repérer les valeurs aberrantes, souvent définies comme celles qui sortent de 1,5 fois l'IQR au-delà des quartiles.

Forme de la distribution

Une distribution est asymétrique à droite quand la queue s'étire vers les grandes valeurs, fréquent pour les temps d'attente. Elle est asymétrique à gauche dans le cas inverse. L'aplatissement décrit l'épaisseur des queues. La boîte à moustaches (box plot) visualise médiane, quartiles et valeurs aberrantes sur une seule figure.

Exemple concret

Un service après-vente mesure les temps de traitement de 200 dossiers. Le box plot montre une médiane de 4 jours, un IQR de 2 à 6 jours et trois valeurs aberrantes au-delà de 20 jours. L'équipe décide de travailler sur les trois cas extrêmes séparément, puis sur la variabilité du flux central.