SPC avancé : cartes EWMA et CUSUM
Définition
Les cartes EWMA et CUSUM détectent les petits décalages de processus que les cartes de Shewhart laissent passer. Elles cumulent l'information des observations passées avec la plus récente. Elles conviennent aux processus stables où un petit décalage doit être attrapé vite.
Limites des cartes classiques
Une carte de Shewhart ne regarde que l'observation courante. Un décalage de 1 écart type met plusieurs dizaines de points à déclencher une alarme. Le run length moyen, ou ARL, mesure le nombre moyen de points avant une alarme. Une carte classique a un ARL d'environ 370 quand le processus est stable, et un ARL court quand il dérive.
Carte EWMA
La carte EWMA pondère les observations avec un facteur lambda, entre 0 et 1. Une valeur lambda faible donne beaucoup de poids à l'historique et détecte les petits décalages. Une valeur élevée réagit plus vite aux changements brutaux. La carte trace une moyenne mobile exponentielle avec des limites dérivées de lambda. Un lambda de 0,2 avec un décalage de 1,5 écart type déclenche l'alarme deux à trois fois plus vite qu'une carte classique.
Carte CUSUM
La carte CUSUM cumule les écarts par rapport à la cible au fil du temps. La somme cumulée monte quand le processus est au-dessus de la cible et redescend sinon. Une V-masque ou des limites numériques déclenchent l'alarme. La CUSUM est optimale pour détecter un décalage de taille donnée, paramétrée par le décalage à détecter et le risque accepté.
Choix entre les cartes
Les cartes EWMA et CUSUM donnent des performances proches pour les petits décalages. La CUSUM se paramètre par le décalage à détecter, l'EWMA par le facteur lambda. L'EWMA réagit mieux aux dérives lentes, la CUSUM aux décalages soudains et durables. Les deux se combinent avec une carte classique pour couvrir les grands décalages.
Exemple concret
Une ligne de dosage pharmaceutique est stable mais dérive de 0,8 écart type en milieu de journée. La carte X-bar ne détecte pas la dérive avant la fin du quart. Une carte CUSUM paramétrée pour un décalage de 1 écart type alarme après 6 points. L'équipe identifie une variation de température des locaux et stabilise le dosage.