Distributions normales

Définition

La distribution normale décrit la répartition naturelle d'une mesure autour de sa moyenne. Sa courbe en cloche est symétrique : la plupart des valeurs se regroupent au centre, les valeurs extrêmes sont rares. C'est le modèle de référence pour interpréter les données d'un processus stable.

La courbe en cloche

La courbe a un sommet unique au niveau de la moyenne. Elle descend de façon symétrique des deux côtés, sans jamais toucher l'axe horizontal. Les mesures d'un processus stable suivent souvent cette forme : la majorité des pièces sont proches de la cible, quelques-unes s'en écartent.

Moyenne et écart-type

La moyenne indique le centre de la distribution. L'écart-type mesure la dispersion autour de ce centre. Un écart-type petit donne une courbe haute et étroite, des pièces très régulières. Un écart-type grand donne une courbe basse et large, des pièces dispersées. Ces deux valeurs décrivent toute la courbe.

La règle 68-95-99,7

Environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d'un écart-type de la moyenne. Environ 95 % se trouvent à moins de deux écarts-types. Environ 99,7 % se trouvent à moins de trois écarts-types. Une valeur au-delà de trois écarts-types est donc très inhabituelle pour un processus stable.

Exemple concret

Une machine remplit des sachets de café à 250 g. La moyenne mesurée est 250,3 g et l'écart-type 1,2 g. Environ 95 % des sachets pèsent entre 247,9 g et 252,7 g. Un sachet à 245 g attire l'attention : il sort du domaine normal.