Analyse de données multivariées
Définition
L'analyse multivariée traite des jeux de données avec plusieurs variables corrélées entre elles. Elle réduit la dimension, regroupe les observations ou sépare des populations. Le Black Belt l'utilise pour explorer des données complexes avant de construire des modèles.
Analyse en composantes principales
L'ACP projette les observations sur de nouvelles variables, les composantes, qui résument la variation. La première composante porte la plus grande part de variance, la seconde la plus grande part restante. Deux composantes peuvent capturer 80 % de l'information d'un tableau à dix variables. Le graphique des composantes révèle des groupes, des valeurs aberrantes et des corrélations invisibles sur les variables brutes.
Classification
Le partitionnement en k-moyennes regroupe les observations selon leur proximité. Le nombre de groupes se choisit par la variance intra-groupe et la lisibilité des groupes. Un service après-vente classe ses réclamations en trois profils pour adapter ses réponses. La classification sert aussi à segmenter des clients ou des lots de production.
Analyse discriminante
L'analyse discriminante sépare des populations connues à partir de variables mesurées. Elle construit des fonctions qui classent une nouvelle observation dans le bon groupe. Un contrôle qualité classe les pièces bonnes et défectueuses à partir de trois mesures dimensionnelles. Le taux de mauvaise classification mesure la performance de la règle.
Corrélations multiples
Le tableau des corrélations croisées montre les relations entre toutes les paires de variables. Des blocs de variables fortement corrélées signalent une redondance à réduire. La corrélation partielle mesure la relation entre deux variables quand les autres sont maintenues fixes. Une corrélation apparente entre deux variables peut disparaître quand on contrôle une troisième.
Exemple concret
Une industrie pharmaceutique mesure 12 paramètres de comprimés sur 500 lots. L'ACP montre que deux composantes résument 74 % de la variation. Le graphique des composantes sépare clairement les lots conformes des lots non conformes. L'équipe identifie les trois paramètres qui portent la séparation et simplifie son contrôle.