ANOVA à un et deux facteurs
Définition
L'ANOVA compare les moyennes de plusieurs groupes en une seule analyse. Elle décompose la variation totale en variation entre groupes et variation dans les groupes. Un test F significatif indique qu'au moins une moyenne diffère des autres.
ANOVA à un facteur
Le facteur étudié peut avoir trois niveaux ou plus, comme trois fournisseurs ou quatre réglages de température. Le rapport F compare la variance entre groupes à la variance résiduelle. Une p-value sous 0,05 conduit à rejeter l'hypothèse d'égalité des moyennes. Le test ne dit pas quels groupes diffèrent, les comparaisons de Tukey complètent l'analyse.
ANOVA à deux facteurs
Deux facteurs peuvent agir indépendamment ou interagir. L'interaction signifie que l'effet d'un facteur dépend du niveau de l'autre. Un graphique d'interaction montre des droites non parallèles quand l'interaction existe. Un fabricant qui teste deux températures et deux pressions peut découvrir que la température n'améliore le résultat qu'à pression basse. Ignorer l'interaction mène à des conclusions fausses sur les effets principaux.
ANOVA factorielle
La conception factorielle croise tous les niveaux de tous les facteurs. Un plan 2 par 2 teste deux facteurs à deux niveaux dans quatre combinaisons. Le plan factoriel est plus efficace que des expériences séparées, car chaque observation sert à estimer plusieurs effets. Il permet aussi d'estimer les interactions, ce que des essais un facteur à la fois ne peuvent pas faire.
Effets fixes et aléatoires
Un effet fixe correspond à des niveaux choisis délibérément, comme deux températures précises. Un effet aléatoire correspond à des niveaux tirés d'une population, comme cinq lots parmi tous les lots possibles. Le choix change la généralisation des conclusions et le calcul du test F.
Exemple concret
Un sous-traitant automobile étudie l'effet de deux fournisseurs de lubrifiant et de trois vitesses d'usinage sur le fini de surface. L'ANOVA à deux facteurs montre une interaction significative entre fournisseur et vitesse. Le fournisseur A donne le meilleur fini à vitesse lente, le fournisseur B à vitesse rapide. La production choisit la combinaison adaptée à chaque série.