Tests t, Kruskal-Wallis et Chi2
Définition
Le test t compare des moyennes, le test de Kruskal-Wallis compare des distributions, le test du Chi2 compare des comptages. Chacun répond à un type de question différent : moyenne, données non normales, données catégorielles. Le choix du bon test dépend de la nature des données et de la question posée.
Le test t
Le test t compare la moyenne d'un échantillon à une valeur de référence, ou deux moyennes entre elles. Le test t à un échantillon vérifie par exemple qu'un diamètre moyen reste à 20 mm. Le test t à deux échantillons compare deux machines, deux fournisseurs ou deux méthodes.
Le test t apparié compare des mesures prises deux fois sur les mêmes objets : avant et après une formation, ou deux instruments sur les mêmes pièces. Il élimine la variation entre objets, ce qui le rend plus sensible que le test à deux échantillons indépendants.
Le test de Kruskal-Wallis
Kruskal-Wallis compare plusieurs groupes sans supposer la normalité. Il convertit les valeurs en rangs puis compare la répartition des rangs entre groupes. C'est l'alternative non paramétrique à l'ANOVA quand les résidus ne sont pas normaux ou que les groupes contiennent peu de données.
Le test du Chi2
Le test du Chi2 s'applique aux tableaux de contingence, qui croisent deux variables catégorielles. Chaque cellule du tableau contient un comptage observé. Le test calcule les comptages attendus si les deux variables étaient indépendantes, puis mesure l'écart entre observé et attendu.
Un Chi2 faible avec p-value haute indique l'indépendance. Un Chi2 élevé avec p-value faible indique une association. L'analyse des cellules montre où l'écart est le plus fort, par exemple une ligne de production surreprésentée dans les défauts.
Exemple concret
Une clinique compare les temps d'attente avant et après un nouveau logiciel de rendez-vous, sur les mêmes 40 patients. Le test t apparié donne p = 0,02 : la baisse de 8 minutes est significative. Dans un second dossier, un tableau croise le type de défaut avec l'équipe de production ; le Chi2 donne p = 0,001, et la cellule rayure / équipe de nuit porte la plus grande part de l'écart.