Tests d'hypothèses

Définition

Un test d'hypothèse confronte une affirmation sur un processus aux données d'un échantillon. On formule une hypothèse nulle H0, souvent que rien n'a changé, et une hypothèse alternative H1 qui représente l'effet recherché. La p-value mesure la compatibilité des données avec H0.

H0 et H1

H0 est l'hypothèse par défaut, celle que l'on cherche à rejeter. Pour un réglage de température, H0 s'écrit : la moyenne est de 200 °C, et H1 : la moyenne est différente de 200 °C. On ne prouve jamais H0 : on décide seulement si les données la contredisent assez.

Le test est bilatéral quand H1 accepte un écart dans les deux sens, unilatéral quand il cible un sens précis, par exemple que la moyenne a augmenté.

Erreurs de type I et II

L'erreur de type I rejette H0 alors qu'elle est vraie : on déclare un effet qui n'existe pas. Son risque est noté alpha, fixé en général à 0,05. L'erreur de type II ne rejette pas H0 alors qu'elle est fausse : on rate un effet réel. Son risque est noté beta, et 1 moins beta est la puissance du test.

Un alpha plus petit protège contre les faux positifs mais demande un échantillon plus grand pour garder la puissance. Les deux risques se négocient selon le coût de chaque erreur.

La p-value

La p-value est la probabilité d'observer des données au moins aussi extrêmes que les nôtres si H0 est vraie. Si p est inférieure à alpha, on rejette H0. Si p est supérieure, on ne peut pas conclure : l'échantillon est trop petit ou l'effet trop faible.

Une p-value de 0,03 avec alpha à 0,05 conduit à rejeter H0. Une p-value de 0,20 ne prouve pas que H0 est vraie, elle dit que les données ne la contredisent pas.

Exemple concret

Un fournisseur affirme que ses vis ont un diamètre moyen de 5,00 mm. Un client prélève 50 vis, mesure 5,02 mm avec un écart-type de 0,05 mm. H0 : moyenne = 5,00. H1 : moyenne différente de 5,00. Le test donne p = 0,006. Comme p est inférieur à 0,05, le client rejette H0 et demande un lot de remplacement.