ANOVA

Définition

L'ANOVA, ou analyse de la variance, compare les moyennes de plusieurs groupes en une seule fois. Elle découpe la variation totale en variation entre les groupes et variation à l'intérieur des groupes. Le rapport des deux donne la statistique F, testée contre une hypothèse nulle d'égalité des moyennes.

Le principe du F-test

La variation entre les groupes mesure l'écart de chaque moyenne de groupe à la moyenne globale. La variation à l'intérieur des groupes mesure la dispersion naturelle des données autour de leur moyenne de groupe.

Le ratio F est la variation entre groupes divisée par la variation intra-groupe. Un F proche de 1 indique que les groupes se ressemblent. Un F élevé, associé à une p-value faible, indique qu'au moins une moyenne diffère des autres. L'ANOVA dit qu'il y a une différence, elle ne dit pas laquelle : des comparaisons multiples identifient le groupe responsable.

Les conditions d'application

L'ANOVA suppose des données indépendantes, des résidus approximativement normaux et des variances de groupes comparables. Avant de lancer le test, on vérifie ces conditions sur les résidus. Si les variances sont très inégales ou les données fortement asymétriques, un test non paramétrique comme Kruskal-Wallis remplace l'ANOVA.

Exemple concret

Trois fournisseurs livrent des roulements dont le diamètre intérieur doit être de 20 mm. L'équipe mesure 15 roulements par fournisseur. L'ANOVA donne F = 4,8 avec p = 0,012. Avec alpha à 0,05, on rejette H0 : au moins un fournisseur dévie. Les comparaisons multiples montrent que le fournisseur B est décalé de 0,02 mm, les deux autres sont conformes.