DOE avancé et optimisation
Définition
Le DOE avancé modélise la réponse d'un processus sur un domaine continu pour trouver le réglage optimal. La méthodologie des surfaces de réponse construit un modèle quadratique de la réponse. L'optimisation combine plusieurs réponses avec des compromis explicites.
Surface de réponse
Le modèle de surface de réponse relie la réponse à des termes linéaires, quadratiques et croisés. Un plan central composite ajoute des points axiaux et des points centraux au plan factoriel. Un plan de Box-Behnken couvre le domaine avec moins d'essais pour trois facteurs ou plus. Le graphique des contours montre où la réponse atteint son maximum ou son minimum.
Plan central composite
Le plan central composite combine un plan factoriel 2^k, des points axiaux à distance alpha et des points au centre. Les points centraux estiment la courbure et l'erreur pure. Le choix d'alpha rend le plan rotatif, avec une précision égale dans toutes les directions. Un plan à trois facteurs demande environ 20 essais avec plusieurs points centraux.
Descente vers la région optimale
Quand le processus est loin de l'optimum, la méthode de la plus forte pente se déplace dans la direction de la plus grande amélioration. Chaque étape ajoute des essais le long du gradient jusqu'à ce que la réponse cesse de s'améliorer. La zone de courbure atteinte, on ajuste un modèle quadratique pour localiser l'optimum. Cette démarche en deux temps économise les essais par rapport à un grand plan dès le départ.
Optimisation multi-réponses
Un processus a souvent plusieurs réponses à satisfaire, comme la résistance et le coût. La fonction de désirabilité transforme chaque réponse en un score entre 0 et 1. La désirabilité globale combine les scores, et le réglage qui la maximise est le compromis optimal. Un four peut chercher le couple température et durée qui maximise la résistance tout en bornant le coût énergétique.
Validation de l'optimum
L'optimum prédit par le modèle doit être confirmé par des essais de confirmation. Un intervalle de confiance autour de la prédiction encadre la valeur attendue. Le décalage entre prédiction et réalité signale un modèle incomplet ou un domaine mal couvert. La confirmation se fait dans les conditions de production réelles, pas en laboratoire.
Exemple concret
Un fabricant de semiconducteurs optimise un dépôt de couche mince avec trois facteurs : température, pression et débit de gaz. Un plan central composite de 20 essais donne un modèle quadratique avec un R² de 0,91. La fonction de désirabilité trouve un réglage qui maximise l'uniformité tout en respectant le coût. Les essais de confirmation reproduisent la prédiction à 2 % près.