Analyse des résidus

Définition

Les résidus sont les écarts entre les valeurs observées et les valeurs prédites par un modèle. Leur analyse vérifie que le modèle est valide et que ses conclusions sont fiables. Un bon modèle laisse des résidus sans structure : dispersés, indépendants et approximativement normaux.

Normalité des résidus

La droite de Henry, ou normal probability plot, porte les résidus triés contre les quantiles théoriques d'une loi normale. Des points alignés sur la droite indiquent une distribution normale. Des écarts marqués aux extrémités signalent des queues lourdes ou des valeurs aberrantes.

Variance constante et indépendance

Le graphique des résidus contre les valeurs ajustées doit montrer une bande d'épaisseur constante. Un entonnoir qui s'ouvre ou se ferme indique une hétéroscédasticité, une variance qui change avec le niveau. Des résidus groupés par blocs temporels signalent une dépendance, par exemple un effet d'équipe ou d'usure non capturé par le modèle.

Les patterns à reconnaître

Une courbe dans les résidus indique une relation non linéaire : il manque un terme quadratique ou une transformation. Un point isolé loin du nuage est une valeur aberrante à examiner, pas à supprimer sans justification. Une alternance régulière de signes peut révéler un facteur oublié, comme un cycle de température.

Exemple concret

Un modèle relie la dureté d'un plastique à la température d'injection. Les résidus contre les valeurs ajustées montrent une courbe nette : le modèle linéaire est insuffisant. L'équipe ajoute un terme quadratique, et les résidus deviennent une bande plate et sans forme. Le R² ajusté passe de 0,58 à 0,81.