Régression linéaire simple

Définition

La régression linéaire simple relie une variable de sortie Y à une variable d'entrée X par une droite. L'équation s'écrit Y = a + bX, où b est la pente et a l'ordonnée à l'origine. Elle sert à quantifier un effet et à prévoir une valeur.

Corrélation et équation

Le coefficient de corrélation r mesure la force et le sens du lien linéaire entre X et Y. Il va de -1 à +1. Un r de 0,85 indique un lien fort et positif, un r de -0,60 un lien moyen et négatif, un r proche de 0 l'absence de lien linéaire.

La pente b indique de combien Y change quand X augmente d'une unité. L'ordonnée à l'origine a est la valeur de Y quand X vaut 0. Le coefficient R², carré de r, représente la part de variation de Y expliquée par X. Un R² de 0,64 signifie que 64 % de la variation est expliquée, 36 % reste dans les résidus.

Les résidus

Les résidus sont les écarts entre les valeurs observées et la droite ajustée. Leur analyse valide le modèle : ils doivent être dispersés sans forme, indépendants et approximativement normaux. Une forme en entonnoir ou en courbe indique que la droite ne convient pas. La corrélation ne prouve pas la causalité : deux variables peuvent évoluer ensemble sans lien direct.

Exemple concret

Un entrepôt relie le temps de préparation Y au nombre de lignes de commande X. Sur 60 commandes, la régression donne Y = 3,2 + 1,5X avec R² = 0,78. Une commande de 10 lignes prend en moyenne 3,2 + 15 = 18,2 minutes. L'équipe utilise l'équation pour dimensionner les équipes du pic de 17 heures.